Articulação de Área : III Sequência didática do 6º ao 9º ano

SEQUÊNCIA DIDÁTICA – Matemática
Tema: As Competências Socioemocionais em Tempos de Pandemia.	Unidade Temática: Números
Objeto de Conhecimento: Sistema de numeração decimal; Números naturais, Operações com números naturais: adição e subtração
Ano: 6º Período: 26/04 a 07 /05/20201 Nº de Aulas: 08 https://drive.google.com/file/d/1nfVNmW2X9--9GXerXWv8KniBOdn1lEFi/view?fbclid=IwAR2qnvCkvlPNE5l6U0hMxc0Yn8Ybm-F3FUhCCuot369MtqKCozvQ2XH-miI Rafaela fabro
HABILIDADES
EF06MA01). Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais cuja representação decimal é finita, fazendo uso da reta numérica. (EF06MA01BA). Interpretar, comparar, ordenar, ler e escrever números naturais cuja representação decimal é finita, fazendo uso da reta numérica. (EF06MA02) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais em sua representação decimal. (EF06MA04). Construir algoritmo em linguagem natural e representá-lo por fluxograma que indique a resolução de um problema simples (por exemplo, se um número natural qualquer é par). (EF06MA14) Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas. (EF06MA15) Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo
COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS
1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. 2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo. 3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. 4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes. 5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.
COMPETÊNCIAS GERAIS
3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural. 4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo. 5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva. 6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade. 7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta. 8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas.
COMPETÊNCIAS SOCIOEMOCIONAIS
Empatia; Autoestima; Ética; Resiliência; Estabilidade emocional; Autoconhecimento; Confiança; Responsabilidade; Autonomia; Criatividade, Imaginação criativa: Ser capaz de gerar novas maneiras de pensar e agir por meio da experimentação, brincadeira, aprender com seus erros.

ETAPAS DA AULA / METODOLOGIA

I Semana: 26 a 30/04/2021

1ª aula e 2ª aula - Sistema de numeração decimal (continuação)

1º momento

. Iniciar a aula com uma mensagem de afetividade, enfatizando o valor da vida, da família, dos amigos. Da importância de relacionar bem com os outros e os benefícios da obediência, respeito, honestidade ...

2º momento

. Retomar ao sistema de numeração decimal: leitura escrita, ordens e classes, valor posicional.

. Orientar para fazer a atividade 1 (anexo).

. Solicitar aos alunos para que vejam o vídeo https://www.youtube.com/watch?v=3rijdn6L9sQ , a “História do número 1”.

3ª aula e 4ª aula - Sistema de numeração

1º momento

. Corrigir a atividade 1(anexo) enfatizando os pontos relevantes.

2º momento

. Oralmente, fazer questionamentos sobre o vídeo - Ficha resumo do vídeo: “História do número 1”.

1.quem é o herói da história?

2. como foram suas primeiras aparições?

3. Quem se juntou ao número 1 para mudar a história dos números?

4. Como é o nome do narrador da história?

5. Quais os números que levam informações pela tv?

6. Segundo o filme, o primeiro número se assemelhava com que animal?

7. Em que foi marcado os primeiros registros do número 1?

8. Como deu início a noção de contagem?

9. O que fez mudar a história do 1?

10. Que povos mudaram o formato do 1 de uma marca num osso para um cone de argila?

11.Como surgiu o primeiro conceito de escrita no mundo?

12.Que povos utilizam desenhos que lembravam elementos da fauna e da flora para representar números?

13. O que foi o cúbito? Por que tinha esse nome?

14. Quem foi o 1º homem a ter a ideia de números pares, impares, utilizar os números inteiros para formar os triângulos e na música descobriu que a proporção dos números inteiros causava a harmonia dos sons?

15. Quem foi o maior matemático teórico, que utilizava uma matemática abstrata através de jogos?

16. Por quem foi criado o sistema de numeração que usamos hoje?

17. E por que são chamados hindu-arábicos?

18. Qual a relação dos números 1 e zero com as tecnologias dos dias atuais?

RESUMO

O filme A História do Número 1 faz um passeio pela história da matemática o herói desta história é um mestre na

arte do disfarce. Para algumas pessoas ele apareceu em formato de cunha, para outras como um cone. Mas independentemente da forma que assumiu, ele sempre foi o número 1. Sua história é a nossa história. É uma história de lutas, de sabedoria, uma história sobre as origens dos números. Nós veremos como o 1 ajudou a criar as primeiras cidades, como ajudou a construir impérios e como ajudou uma das mentes mais brilhantes da história. Também conheceremos sua participação no modo de funcionamento do dinheiro. Por fim, veremos como o 1 se associou ao zero para dominar o mundo em que vivemos hoje, o mundo digital que funciona com 1 e 0.

Ele representa o início de tudo, desde os primeiros registros simbólicos grafados em ossos para exprimir quantidades em uma sucessão de traços que permitia a contagem. Analisando os sumérios, o documentário atribui à sua representação do número um em cones de argila como responsável por possibilitar a representação da subtração e, assim, dar origem à aritmética. Sobre os algarismos hindu-arábicos, o documentário defende que seria mais correto denominá-los indianos, pois esses povos já utilizavam esse sistema algorítmico milhares de anos antes de Cristo, e os árabes, nesse processo, foram responsáveis por levá-los à Europa. Esses algarismos traziam uma novidade revolucionária: o número zero, o qual passa a dividir as atenções com o personagem principal do documentário.

Como a representação do nada foi recebida pela sociedade europeia, e porque o uso do zero revolucionou a representação tanto de grandes quantidades quanto de muito pequenas são questões trabalhadas neste filme. Além disso, a obra analisa como os números um e zero se tornaram os responsáveis por uma das mais importantes revoluções do conhecimento humano: a informatização.

3º momento

. Apresentar o quiz/jogo https://wordwall.net/pt/resource/4075355/quiz-sistema-de-numera%C3%A7%C3%A3o-decimal

II Semana: 03 a 07/05/2021

5ª aula e 6ª aula – Operações com números naturais: adição e subtração

1º momento

. Apresentar a frase: “Tudo que você pode imaginar, você também é capaz de realizar. Tecer comentários de autoestima, da importância de estudar, realizar sonhos e oportunizar melhores condições aos familiares.

. Relembrar a abordagem dos números do texto: “O diário de Marta” e exemplificar a aplicabilidade dos números nas medidas, ordens, quantidades e códigos.

2º momento

. Apresentar o vídeo https://www.youtube.com/watch?v=PF7qjPOolmk

. Sobre números naturais relembrar: antecessor e sucessor, a função do zero, maior que e menor que, pares e ímpares, crescente e decrescente.

. Mostrar números naturais numa reta numérica, evidenciando a posição do zero de acordo as colocações do vídeo https://www.youtube.com/watch?v=PF7qjPOolmk

. Orientar para fazer a atividade 2 (anexo).

7ª aula e 8ª aula – Números naturais

1º momento

. Corrigir a atividade 2 (anexo).

. Apresentar os vídeos:

https://www.youtube.com/watch?v=BvV_PQt1vQ0 e https://www.youtube.com/watch?v=-Bq3pmMl-tw

2º momento

. Seguindo as orientações didáticas das páginas 38 a 41, apresentar cálculos de adição usando a decomposição em ordem e classes e usando algoritmo usual, também evidenciar as propriedades da adição. Da mesma forma apresentar a subtração usando a decomposição e usando o algoritmo usual, evidenciado as operações em que um número precisa “pegar emprestado dezena, centena, ... do número vizinho” – subtração com reserva.

. Orientar para fazer a atividade 3 (anexo)

Obs. Preencher a ficha diagnóstica

RECURSOS: ( ) Livro didático; ( ) Data show; ( ) Jornal; ( ) Revista; ( X) Vídeo; ( ) Computador;

( ) Jogos; ( ) Material pertinente ao experimento; ( ) Informativos; ( ) Outros:

AVALIAÇÃO: ( ) Prova; ( ) Trabalho; ( X ) Leitura de texto e imagens ( ) Resolução de Exercícios/Livro páginas: ( )

( ) Seminários; (X ) Apresentação oral; (X ) Observação do desempenho do grupo; ( ) Cartaz; ( ) Debate;

(X ) Relatórios; ( X ) Atividade escrita; (X) Avaliação da participação; Outros:

Professor: ______________________________________ Escola: _________________________________

REFERÊNCIAS

https://wordwall.net/pt/resource/4075355/quiz-sistema-de-numera%C3%A7%C3%A3o-decimal

https://www.youtube.com/watch?v=3rijdn6L9sQ

https://www.youtube.com/watch?v=PF7qjPOolmk

https://br.pinterest.com/pin/257971884895850806/feedback/?invite_code=fc3077efa3a84680bc1e64982631f20e&sender_id=811633301503641069

https://acessaber.com.br/atividades/atividade-de-matematica-numeros-naturais-6o-ano/

https://ensinodematemtica.blogspot.com/2011/02/numeros-naturais-5-serie_20.html

http://aprenderenadamais.blogspot.com/2014/08/

Blog que conta um pouco da história dos números e com algumas atividades, muito bom como aprofundamento (mas não deve passar aos alunos, pois tem respostas de atividade)

ANEXOS

Atividade 1

Atividade 2

1.Escreva três números naturais ímpares consecutivos, entre os quais o menor seja 991.

2.Responda qual é o antecessor do maior número natural par de três algarismos?

3.Observe os números naturais abaixo e escreva o antecessor e o sucessor de cada um deles.

a)658 b)1000 c)8019 d)51 000

4.Observe os números abaixo e escreva três números naturais consecutivos, sabendo que o maior deles é:

a)18 b)99 c)799 d)1500

5.Responda:

a) Qual é o sucessor de zero?

b) O número 3000 é sucessor de que número?

c)Qual é o menor número natural?

6.Coloque (V) para verdadeiro e (F) para falso nas questões abaixo:

a.( )25 e 26 são números consecutivos.

b.( )o antecessor de 10 é 9, pois: 10 -1=9.

c.( ) O antecessor de 50 é 51.

d.( )Todo número natural com exceção do zero, tem um antecessor.

e.( ) 1,3,5,7,9,11 é uma sequência dos números naturais pares.

f.( )O sucessor de um número natural é obtido pelo acréscimo de uma unidade a ele.

g.( ) Todo número natural tem um sucessor, pois a sequência dos números naturais é infinita.

7.Analise a sequência abaixo:

1,2,4,7,11,16,22...

Qual é o próximo número dessa sequência?

8.Responda quantos números naturais existem entre 30 e 48?

9.Calcule mentalmente e responda quantos números naturais existem de 25 até 50?

10.Analise:

Para numerar de 5 até 50, quantos números escrevemos?

Atividade 3 (responder no caderno e deixar os cálculos scritos)

1º) Calcule:

a) 1.705 + 395 = b) 11.048 + 9.881 = c) 140.926 – 78.016 = =
d) 275.103 + 94.924 = e) 545 + 2.298 + 99 = f) 7.502 + 209.169 + 38.425 =

g) 2.620 - 945 = b) 7.000 – 1.096 = c) 11.011 – 7.997 =

2º) Leiam com atenção, faça os cálculos e responda as questões.

I -Uma empresa produziu no 1º trimestre 6.905 peças. No segundo trimestre, a mesma empresa produziu 795 peças a mais que no primeiro trimestre. Nessas condições:

a) Quantas peças a empresa produziu no segundo trimestre?

b) Quantas peças a empresa produziu no semestre?

SEQUÊNCIA DIDÁTICA – Matemática
Tema: As Competências Socioemocionais em Tempos de Pandemia – Matemática e criatividade	Unidade Temática: Números
Objeto de Conhecimento: Decomposição em fatores primos; MMC; MDC
Ano: 7º Período: 26/04 a 07 /05/20201 Nº de Aulas: 08
HABILIDADES
(EF07MA01) Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos. (EF07MA01IT) Analisar e fazer uso das aplicações de máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum em diversos problemas de divisibilidade, algoritmos de resoluções de problemas e situações aritméticas.
COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS
1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. 2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.
COMPETÊNCIAS GERAIS
8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas. 9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.
COMPETÊNCIAS SOCIOEMOCIONAIS
Empatia; Autoestima; Ética; Resiliência; Estabilidade emocional; Autoconhecimento; Confiança; Responsabilidade; Autonomia; Criatividade. Imaginação criativa: Ser capaz de gerar novas maneiras de pensar e agir por meio da experimentação, brincadeira, aprender com seus erros.

ETAPAS DA AULA / METODOLOGIA

I Semana: 26 a 30/05/2021

1ª aula e 2ª aula: Múltiplos e divisores

1º momento

. Corrigir a atividade 3 (anexo), esclarecendo as possíveis dúvidas.

2º momento

. Apresentar o vídeo https://www.youtube.com/watch?v=hJL5FTC7nXw

. Mostrar que a decomposição em fatores primos é um processo pelo qual escrevemos números compostos na

forma de um produto em que todos os valores são números primos. Usamos o mesmo método da fatoração, o que muda é o final.

E o método prático para encontrar o produto de fatores primos igual a qualquer número maior que 1:

1. Dividimos o número pelo seu menor divisor primo

2. Dividimos o quociente obtido pelo seu menor divisor primo, e assim sucessivamente até obter quociente 1

3. O número inicial é igual ao produto dos divisores que utilizámos

Exemplo:

Decomposição do número 630 em fatores primos:

Decomposição

Sendo assim, 630 = 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 2 × 3² × 5 × 7

Para descobrir os divisores de um número através da sua decomposição em fatores primos

1. Decompomos o número em fatores primos

2. Multiplicamos os fatores primos entre si de todas as maneiras possíveis

3. O número 1 (divisor de qualquer número natural), os fatores primos e os resultados obtidos através da multiplicação entre os fatores primos são todos divisores do número inicial

Exemplo:

2 x 3²x 5 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 x 9 x 5 = 90

. Orientar para fazer a atividade 1 (anexo)

3ª aula e 4ª aula: MMC – mínimo múltiplo comum

1º momento

. Corrigir a atividade 1 (anexo), esclarecendo as possíveis dúvidas.

2º momento

. Apresentar o problema:

Numa linha de produção, certo tipo de manutenção é feita na máquina A a cada 3 dias, na máquina B, a cada 4 dias, e na máquina C, a cada 6 dias. Se no dia 2 de dezembro foi feita a manutenção nas três máquinas, após quantos dias as máquinas receberão manutenção no mesmo dia.
. Pedir aos alunos uma melhor forma de responder o problema. A seguir apresentar o vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=PmlNQeBfp7I

Resolver o problema proposto determinando o MMC entre os números 3, 4 e 6.

MMC (3, 4, 6) = 2 * 2 * 3 = 12

Concluir que após 12 dias, a manutenção será feita nas três máquinas. Portanto, dia 14 de dezembro

. Comprovar que para determinar o mínimo múltiplo comum entre 2 números, através da decomposição em fatores primos é necessário:

1. Decompor os números em fatores primos

2. O m.m.c. vai ser igual ao produto dos fatores primos comuns de maior expoente e dos fatores não comuns

Exemplo:

630 = 2 × 3² × 5 × 7

100 = 2² × 5²

m.m.c. (630, 100) = 2² × 5² × 3²× 7 = 4 × 25 × 9 × 7 = 6300

. Orientar para fazer a atividade 2 (anexo).

II Semana: 03 a 07/04/2021

5ª aula e 6ª aula: MMC – mínimo múltiplo comum

1º momento

. Corrigir a atividade 2 (anexo).

2º momento

. Apresentar a dinâmica: APRESENTE!!!! (anexo)

. Passar o link https://prodigi3.mangahigh.com/?lang=pt-br&lesson=78 para os alunos e propor uma competição com o jogo.

7ª aula e 8ª aula: MDC – Máximo divisor comum

1º momento

. Apresentar o vídeo https://www.youtube.com/watch?v=MK4cSSdNTHo

2º momento

. Demonstrar que o máximo divisor comum de dois ou mais números naturais decompostos em fatores primos é igual ao produto de todos os fatores comuns (elevados ao menor expoente).

Exemplo:

630 = 2 × 3² × 5 × 7

100 = 2² × 5²

m.d.c. (630, 100) = 2 × 5 = 10

. Passar o link http://clubes.obmep.org.br/blog/jogo-achando-os-divisores/ para os alunos descobrirem os divisores do número apresentado.

. Ou confeccionar cartões com números variados, mostrar a determinado aluno e solicitar que o mesmo apresente os divisores do número apresentado.

. Orientar para fazer a atividade 3 (anexo)

RECURSOS: ( ) Livro didático; ( ) Data show; ( ) Jornal; ( ) Revista; (X ) Vídeo; (X ) Computador; Celular, notbook ( ) Jogos; ( ) Material pertinente ao experimento; ( ) Informativos; ( ) Outros:

AVALIAÇÃO: ( ) Prova; ( ) Trabalho; (X ) Resolução de Exercícios/Livro páginas: ( )

( ) Seminários; ( ) Apresentação oral; (X ) Observação do desempenho do grupo; ( ) Cartaz; ( ) Debate;

( ) Relatórios; (X ) Atividade escrita; (X) Avaliação da participação; Outros:

Professor: ______________________________________ Escola: _________________________________

Referências:

https://www.youtube.com/watch?v=hJL5FTC7nXw

https://www.obichinhodosaber.com/matematica-6o-ano-numeros-naturais-numeros-primos-decomposicao-fatores-primos/

https://minhasatividades.com/exercicios-com-decomposicao-de-fatores-primos/

https://www.youtube.com/watch?v=PmlNQeBfp7I

file:///C:/Users/Fatima/Desktop/MAT6-T1-03-MMC-e-MDC%20(1).pdf

https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-mmc-mdc.htm

ANEXOS

ATIVIDADE 1

1-Decomponha os números naturais em fatores primos:

a)48 b) 72 c) 180

d) 56 e) 1050 f)112

2- Decompondo o número 1500 em fatores primos, obtém-se

a)2².3² .5 b) 2 .3² .5 c) 23.3.52 d) 2².3.5³

3 - Encontre o valor dos números decompostos em cada item.

a)2³ x 3² x 7 = b)2 x 3³ x 11 = c) 3³ x 5 = d)2 x 3³ x 7 =

ATIVIDADE 2

Faça os cálculos e marque a alternativa correta.

1.Calcule o MMC (4,6).

a)0 b)24 c) 12 d) 36 e) 6

2. Qual é o mínimo múltiplo comum entre os números 15, 24, 60?

a)120 b) 60 c)48 d)15 e) 90

3. Calcule o M.M.C (3,6,30).

a)18 b) 24 c)12 d)30 e)6

4. Qual é o mínimo múltiplo comum entre 9 e 12?

a) 36 b) 45 c) 60 d) 72

5.Três viajantes seguiram hoje para Petrolina. O mais jovem viaja com o mesmo destino de 12 em 12 dias, o segundo, de 15 em 15 dias e o mais velho, de 20 em 20 dias. Daqui a quantos dias viajaram juntos?

a)60 b) 24 c)40 d)36 e)30

6.Um corredor dá uma volta em torno de um percurso em 12 minutos. Já outro corredor completa o mesmo percurso em 14 minutos. Se ambos saem juntos do ponto inicial de quantos em quantos minutos se encontrarão no mesmo ponto de partida?

a)12 b) 14 c)80 d)60 e)84

Dinâmica: APRESENTE!!!!

Instruções:

. Confeccionar cartões de papel cartão e escrever em cada um, números variados. Exemplo; 4; 10; 17; 25; 300; 80; outros

. Apresentar um cartão aos alunos e dizer a determinado aluno: APRESENTE e os 3 múltiplos desse número, daí então o aluno dirá 3 possíveis múltiplos desse número. Da mesma forma, apresentar outros cartões e solicitar os divisores.

Anotar os acertos e o respectivo acertador. No final apresentar os ganhadores que obtiveram maior número de acertos em 1º, 2º 3e 3º lugar

ATIVIDADE 3

1. Calcule o MDC dos números a seguir:

a) MDC de 2, 3 = b) MDC 5, 10 = c) MDC de 10, 20 =

2. Qual é o máximo divisor comum entre 24 e 64?

(A) 24 (B) 64 (C) 2 (D) 8

3. Qual é o máximo divisor comum entre 81 e 180?

(A) 9 (B) 18 (C) 27 (D) 36

SEQUÊNCIA DIDÁTICA – Matemática
Tema: As Competências Socioemocionais em Tempos de Pandemia – Desenvolvendo empatia por Matemática Trato com descarte e produção de lixo de forma sustentável.	Unidade Temática: Números
Objeto de Conhecimento: (Ordem de grandeza; propriedades de potência; Potência de base dez; Notação científica.)
Ano: 8º Período: 26/04 a 07/05/20201 Nº de Aulas: 10
HABILIDADES
(EF08MA01) Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica. (EF08MA02) Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário. O princípio multiplicativo da contagem
COMPETÊNCIA ESPECÍFICA
1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. 2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.
COMPETÊNCIAS GERAIS
8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas. 9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.
COMPETÊNCIAS SOCIOEMOCIONAIS
Empatia; Autoestima; Ética; Resiliência; Estabilidade emocional; Autoconhecimento; Confiança; Responsabilidade; Autonomia; Criatividade. Imaginação criativa: Ser capaz de gerar novas maneiras de pensar e agir por meio da experimentação, brincadeira, aprender com seus erros.

ETAPAS DA AULA / METODOLOGIA

I Semana: 26 a 30/04/2021

1ª aula e 2ª aula: Propriedades de Potência.

1º momento

. Apresentar os vídeos:

https://www.youtube.com/watch?v=Fmm8X-GopxU e https://www.youtube.com/watch?v=NvHut_Rv4eU

. Relembrar potenciação na íntegra, com exemplos, enfatizar as propriedades de potência de acordo aos vídeos ou resumo (maker) da aula anterior.

2º momento

. Corrigir a atividade 3 (anexo), da aula anterior

. Propor uma competição com os jogos

https://wordwall.net/pt/resource/14318010/propriedades-da-potencia%C3%A7%C3%A3o e https://wordwall.net/pt/resource/4523480/potencia%C3%A7%C3%A3o

. Orientar para ver os vídeos e praticar os jogos em casa.

3ª aula e 4ª aula: Motivação para notação científica

1º momento

Apresentar a informação sobre a produção de lixo pelas pessoas

Sete bilhões de seres humanos produzem anualmente 1,4 bilhão de toneladas de resíduos sólidos urbanos (RSU) — uma média de 1,2 kg por dia per capita. Quase a metade desse total é gerada por menos de 30 países, os mais desenvolvidos do mundo. Se o número parece assustador, cenário ainda mais sombrio é traçado por estudos da Organização das Nações Unidas (ONU) e do Banco Mundial: daqui a dez anos, serão 2,2 bilhões de toneladas anuais. Na metade deste século, se o ritmo atual for mantido, teremos 9 bilhões de habitantes e 4 bilhões de toneladas de lixo urbano por ano. (https://www12.senado.leg.br/emdiscussao/edicoes/residuos-solidos/mundo-rumo-a-4-bilhoes-de-toneladas-por-ano)

Debater com os alunos sobre a produção de lixo que a população local gera por meio de compras, produção entre outros.

Fazer a leitura dos números grandes que traz o texto e confrontar os estudantes se eles têm noção do que seja a grandeza destes números que o texto aborda. Escrever numericamente os valores apresentados no recorte do texto e usar o princípio da boa ordem para ordenar o número em ordem crescente.

2º momento

Apresentar a imagem “meme” e questionar ao estudante o que lhe deixa contente e o que lhe deixa triste em relação ao descarte de lixo nas ruas da cidade.

3º momento

Criar uma tabela com as potências de base dez com os expoentes no intervalo de ( ) até 5

Apresentar o texto: UM POUCO DE HISTÓRIA (anexo) ou acessar http://lianamatematica.blogspot.com/2013/05/potenciacao.html , com leitura e questionamentos, fazer comentários sobre o texto.

Solicitar para os alunos pesquisarem pequenos trechos de noticias que envolvam números de grandes ou de pequenas quantidades.

5ª aula: Escrita em potências

1º momento

Debater com os alunos o que é o valor 1,4 bilhão de toneladas de resíduos sólidos urbanos (RSU) e escrever este valor como um número e também escrever como uma potência.

Apresentar um número e como se escreve ele em forma multiplicação na potência de base dez.

Exemplo
40000 pode ser escrito na forma

0,000005 pode ser escrito na forma

E solicitar que eles façam o mesmo com números por exemplo

(a) 7000

(b) 0,0006

(d) 200000000000

Caso ainda precise de revisão em potências apresentar o vídeo no link https://www.youtube.com/channel/UCgZdaPzCY1xC55hw4zAzw-Q

Apesentar a definição de potência com base 10 (anexo).

Orientar para fazer atividade1 (anexo).

II Semana: 03 a 07/05 /2021

6ª aula e 7ª aula: Notação científica

1º momento

Apresentar a definição de notação científica. Abaixo uma breve descrição do que é a notação científica.

Apresentar o texto, lê com os alunos e solicitar para escrever os números apresentados no texto em forma de notação científica.

No Brasil, em 2018, foram geradas 79 milhões de toneladas de resíduos sólidos urbanos, um aumento de pouco menos de 1% em relação ao ano anterior. Desse montante, 92% (72,7 milhões) foram coletados - uma alta de 1,66% em comparação a 2017, o que mostra que a coleta aumentou num ritmo um pouco maior que a geração. Apesar disso, 6,3 milhões de toneladas de resíduos ficaram sem ser recolhidos nas cidades.

Os dados fazem parte do Panorama dos Resíduos Sólidos, da Associação Brasileira de Empresas de Limpeza Pública e Resíduos Especiais (Abrelpe), lançado hoje (8). Comparando com os países da América Latina, o Brasil é o campeão de geração de lixo, representando 40% do total gerado na região (541 mil toneladas/dia, segundo a ONU Meio Ambiente).

“Os números mostrados no panorama colocam o Brasil numa posição muito abaixo de outros países que estão no mesmo nível de renda do Brasil. O nosso déficit é muito grande e nós precisamos realmente de medidas urgentes para não só recuperar esse déficit, como avançar em direção a melhores práticas de gestão de resíduos sólidos”, disse o presidente da entidade, Carlos Silva Filho.

Os resíduos sólidos urbanos abrangem o lixo doméstico e a limpeza urbana - coletados nas cidades pelos serviços locais.

A tendência de crescimento na geração de resíduos sólidos urbanos no país deve ser mantida nos próximos anos. Estimativas realizadas com base na série histórica mostra que o Brasil alcançará uma geração anual de 100 milhões de toneladas por volta de 2030. (https://agenciabrasil.ebc.com.br/geral/noticia/2019-11/brasil-gera-79-milhoes-de-toneladas-de-residuos-solidos-por-ano)

2º momento

Acessar o link https://youtu.be/JExlrIMYIRE e passar aos alunos para justificar o uso da notação científica.

8ª aula: Pratica contextual com números em notação científica.

. Propor atividades de Notação científica.

Apresentar as orientações sobre “Operações com expoente de base dez” (anexo).

Solicitar para os alunos resolverem expressões numéricas do tipo

Observar como os alunos irão desenvolver a atividade. Quem não viu o vídeo https://youtu.be/JExlrIMYIRE não saberá fazer.

Caso os alunos ainda apresentem dificuldade para resolver operações envolvendo notação cientifica , orientar para ver os vídeos abaixo.

Adição com notação cientifica https://www.youtube.com/watch?v=6OREgCL_3Mo

Subtração com notação cientifica https://www.youtube.com/watch?v=AN7OmIR2Tgs

Multiplicação com notação cientifica https://www.youtube.com/watch?v=PWFas7Ktgoo

Divisão com contação cientifica https://www.youtube.com/watch?v=l0QViBd-vuM

9ª aula e 10ª aula: Pratica contextual com números em notação científica.

1º momento

Consolidar o conceito de notação científica. Permitir que os alunos falem da importância da coleta de lixo, solicitar/indagar se os alunos sabem a hora da coleta de lixo na rua de sua casa.

Acessar

https://www.cocobongo.com.br/blog/drandre/26-coleta-de-lixo-em-itamaraju-detalhes-e-sugestoes.html

Fazer leitura partilhada da matéria, enfatizar a contribuição de Gustavo e André Luiz nessa matéria sobre a coleta do lixo.

Pedir que apontem soluções para conter a produção de lixo e descartes de materiais de longa duração no meio ambiente.

2º momento

Avaliar e solicitar auto avaliação a respeito da produção de lixo e seus descartes, debater da necessidade da escrita de números grandes em notação científica para representar números muito grandes e números muito pequenos.

Orientar para fazer as atividades 2 (anexo).

RECURSOS: ( ) Livro didático; ( ) Data show; ( ) Jornal; ( ) Revista; ( X) Vídeo; (X ) Computador/ celular/ notebook

( X ) Jogos; ( ) Material pertinente ao experimento; ( ) Informativos; ( ) Outros:

AVALIAÇÃO: ( ) Prova; ( ) Trabalho; ( ) Resolução de Exercícios/Livro páginas: ( )

( ) Seminários; ( ) Apresentação oral; (X ) Observação do desempenho do grupo; ( ) Cartaz; ( ) Debate;

( ) Relatórios; ( X ) Atividade escrita; (X) Avaliação da participação; Outros:

Professor: ______________________________________ Escola: _________________________________

Referências:

https://agenciabrasil.ebc.com.br/geral/noticia/2019-11/brasil-gera-79-milhoes-de-toneladas-de-residuos-solidos-por-ano

http://lianamatematica.blogspot.com/2013/05/potenciacao.html

https://pt.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-exponents-radicals/pre-algebra-scientific-notation/e/scientific_notation

https://institutoayrtonsenna.org.br/pt-br/socioemocionais-para-crises/atividades-fundamental-ii.html

http://basenacionalcomum.mec.gov.br/

https://www.youtube.com/watch?v=6OREgCL_3Mo

https://www.youtube.com/watch?v=AN7OmIR2Tgs

https://www.youtube.com/watch?v=PWFas7Ktgoo

https://www.youtube.com/watch?v=l0QViBd-vuM

ANEXOS
UM POUCO DE HISTÓRIA

         “... A utilização da palavra ‘potência’, no contexto da matemática, é atribuída a Hipócrates de Quio (470 a.C.), autor que escreveu o primeiro livro de geometria elementar do qual, provavelmente, os Elementos de Euclides recolheram uma importante inspiração. Hipócrates designou o quadrado de um segmento pela palavra dynamis, que significa precisamente potência. Existem motivos para se crer que a generalização do uso da palavra potência resulte do fato dos Pitagóricos terem enunciado o resultado da proposição I.47 dos Elementos de Euclides sob a forma: “a potência total dos lados de um triângulo retângulo é a mesma que a da hipotenusa”.
         Portanto, o significado original de “potência” era potência de expoente dois, somente passadas algumas décadas se conceberam potências de expoente superior (Ball, 1960). Arquimedes (250 a.C.) no seu livro Contador de areia pretendia determinar o número de grãos de areia necessários para encher o universo solar, o que para ele consistia numa esfera tendo a Terra como centro e a sua distância ao Sol como raio. Obteve a solução 10⁵¹ que não podia ser escrita na numeração utilizada na altura (alfabética), uma vez que apenas permitia escrever números até 10.000 (uma miríade).
         Arquimedes criou então um novo sistema: considerou os números de 1 a 10 ⁸ , ou seja, até uma miríade de miríade, que se podiam escrever na numeração grega como sendo de primeira ordem; depois, os números de 10⁸ até 10 ¹⁶  como sendo de segunda ordem, em que a unidade é 10⁸, e assim, sucessivamente (Boyer, 1989). Arquimedes utilizou deste modo, uma regra equivalente à propriedade da multiplicação de potências com a mesma base: 10⁵¹ =10³ .10⁸ .10⁸ .10⁸ .10⁸ .10⁸ .10⁸ .... ”.

“...Uma das primeiras referências à operação de potenciação encontra-se num papiro egípcio que remonta ao final do Império Médio (cerca de 2100 a 1580 a.C.). Ao ser ali apresentado o cálculo do volume de uma pirâmide quadrangular, é usado um par de pernas como símbolo para o quadrado de um número (Ball, 1960). A noção de potência era, também, conhecida dos babilônios. Recordando o seu sistema de numeração sexagesimal, observe-se o conteúdo de uma antiga tabuinha babilônica de argila conhecida como a tabuinha de Larsa e a respectiva tradução (Fauvel, 1987,p. 22):

Figura - Placa de Larsa (Extraído de Fauvel, 1987).
Em outras tábuas antigas encontraram-se tabelas contendo as potências sucessivas de um dado número. Estas eram utilizadas para resolver certos problemas de astronomia e de operações comerciais, tais como: Quanto tempo levará a duplicar certa quantia de dinheiro, a uma taxa anual de 20 %? ... ”

Fonte: Oliveira, H., & Ponte, J. P. (1999). Marcos históricos no desenvolvimento do conceito de potência. Educação & Matemática, 52, 29-34.

Definição:

Atividade 1

1. Reduza a uma só potência:

a) 5⁶ . 5² = b) x⁶. x⁷=

c) (-3)⁶ : (-3)² = d) (+4)¹⁰ : (+4)³ =

e) [(-4)² ]³ = f) [(+5)³ ]⁴ =

g) 2 ^-1 = h) 3^-2 =

2.Transforme os valores abaixo em números com potência de base 10 ˆ

a) 2500 = 25×100 = 25×10² (não precisa acrescentar vírgula)

b) 150 =

c) 20 =

d) 15000 =

e) 740000 =

f) 23560 =

g) 75900 = 7,59×10000 = 7,59×10⁴ (acrescenta vírgula na primeira casa)

h) 12700 =

i) 1700 =

j) 36800 =

k) 998700 =

l) 97010000 =

Atividade 2

SEQUÊNCIA DIDÁTICA – Matemática
Tema: As Competências Socioemocionais em Tempos de Pandemia - Desmistificando a Matemática	Unidade Temática: Números
Objeto de Conhecimento: Conjuntos numéricos; Potência
Ano: 9º Período: 26/04 a 07/05/20201 Nº de Aulas: 10
HABILIDADES
(EF09MA01) Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade). (EF09MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS
1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. 2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.
COMPETÊNCIAS GERAIS
8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas. 9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.
COMPETÊNCIAS SOCIOEMOCIONAIS
Empatia; Autoestima; Ética; Resiliência; Estabilidade emocional; Autoconhecimento; Confiança; Responsabilidade; Autonomia; Criatividade.

ETAPAS DA AULA / METODOLOGIA

I Semana: 26 a 30/04/2021

1ª aula e 2ª aula: Conjuntos numéricos

1º momento

. Apresentar o vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=r3Hp_J-GnSs

. Fazer comentários e questionamentos sobre o vídeo.

2º momento

. Retomar a página 14 e seguindo as orientações didáticas apresentar exemplos de conjuntos e seus respectivos sinais: pertence, não pertence, contém, não contém, está contido, não está contido, e os tipos de conjuntos: finito, infinito, vazio, subconjunto, ...

. Orientar para fazer a atividade 1 (anexo).

3ª aula e 4ª aula: Conjuntos numéricos

1º momento

. Iniciar a aula apresentando a frase: “A Matemática não mente. Mente quem faz mau uso dela”. Albert Einstein

. Indagar a compreensão da frase aos alunos, socializar as respostas.

2º momento

. Corrigir a atividade 1 (anexo), fazendo revisão do assunto e tirando possíveis dúvidas

. Solicitar que vejam o vídeo https://www.youtube.com/watch?v=rDEJDS5zJ3U

5ª aula: Conjuntos numéricos – Números naturais, inteiros e racionais.

. Propor a dinâmica do Bingo dos conjuntos numéricos

. Confeccionar 10 cartões e em cada cartão escrever um número.

Exemplo:

– 23

5,5

1,02010309...

1/7

pi (π)

235

– 9

ou outros.

Pedir que tracem o diagrama abaixo, no caderno

. Orientar para que à medida que mostrar um número, o aluno deve escrever esse número no diagrama no local a que esse número pertence. Exemplo – 23 fica no lugar dos números inteiros.

. Orientar para ver o vídeo https://www.youtube.com/watch?v=hMmPidxIDiw

. Apresentar a definição de dízima periódica (anexo) e fazer a atividade 2 (anexo).

II Semana: 03 a 07/05/2021

6ª aula e 7ª aula: Potenciação

1º momento

. Apresentar o texto: Encontrei 1 homem com 7 mulheres, cada mulher com 7 sacos, cada saco com 7 gatos, cada gato com 7 gatinhos. Quantos gatos encontrei?

. Fazer a operação de multiplicar normalmente 7x 7 = 49 x7 = 343 x 7 = 2.401.

. A potenciação é uma operação que surge a partir da multiplicação de fatores iguais.

As potências surgiram no intuito de representar multiplicações onde os fatores eram iguais.
3² = 3 x 3 = 9
4³ = 4 x 4 x 4 = 64
10³ = 10 x 10 x 10 = 1000
2⁵= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
6⁴= 6 x 6 x 6 x 6 = 1296

As potências possuem inúmeras aplicações no cotidiano, os cálculos envolvendo juros compostos são desenvolvidos baseados na potenciação das taxas de juros, a função exponencial também é um exemplo onde utilizamos potências, a notação científica utiliza potências no intuito de representar números muito grandes ou pequenos. É notório a importância das potências nos cálculos matemáticos modernos, facilitando e contribuindo na resolução de problemas cotidianos

2º momento

Após o resultado apresentar outra operação, a potência, 7⁴ = 2.401.

7⁴ = 7.7.7.7 =2.401

7 = Base

4 = Expoente

7.7.7.7 = Produto de fatores

2.401 = Potência

. Apresentar a definição de Potência (anexo).

. Enfatizar que:

- Se o expoente é par, a potência é um número positivo
(+7)² = (+7) . (+7) = +49
(-7)² = (-7) . (-7) = +49

- Se o expoente é ímpar, a potência tem o mesmo sinal da base.
a) (+4)³ = (+4) . (+4) . (+4) = + 64
b) (-4)³ = (-4) . (-4) . (-4) = - 64
c) (+2)⁵ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +32
d) (-2)⁵ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32

- Se o expoente for igual a 1, o resultado será igual à base. A base é um número qualquer diferente de zero, e o expoente é igual a 0. Sempre que o expoente for igual a zero, o seu resultado será igual a 1.

. Apresentar o exemplo:

7ª aula: Potenciação

1º momento

. Apresentar os vídeos:

https://www.youtube.com/watch?v=Fmm8X-GopxU e https://www.youtube.com/watch?v=NvHut_Rv4eU

. Relembrar potenciação na íntegra, com exemplos, enfatizar as propriedades de potência de acordo aos vídeos ou resumo (maker)

. Orientar para fazer atividade 3 (anexo).

8ª aula e 9ª aula: Notação científica

1º momento

Corrigir a atividade 3 (anexo), esclarecendo dúvidas, fazendo revisão.

2º momento

. Apresentar a definição de notação científica. Abaixo uma breve descrição do que é a notação científica.

Apresentar o texto, lê com os alunos e solicitar para escrever os números apresentados no texto em forma de notação científica.

Os resíduos sólidos urbanos abrangem o lixo doméstico e a limpeza urbana - coletados nas cidades pelos serviços locais.

2º momento

Acessar o link https://youtu.be/JExlrIMYIRE e passar aos alunos para justificar o uso da notação científica

10ª aula Potenciação

1º momento

Consolidar o conceito de notação científica. Permitir que os alunos falem da importância da coleta de lixo, solicitar/indagar se os alunos sabem a hora da coleta de lixo na rua de sua casa.

Acessar

https://www.cocobongo.com.br/blog/drandre/26-coleta-de-lixo-em-itamaraju-detalhes-e-sugestoes.html

Fazer leitura partilhada da matéria, enfatizar a contribuição de Gustavo e André Luiz nessa matéria sobre a coleta do lixo.

Pedir que apontem soluções para conter a produção de lixo e descartes de materiais de longa duração no meio ambiente.

2º momento

. Propor uma competição com os jogos

https://wordwall.net/pt/resource/14318010/propriedades-da-potencia%C3%A7%C3%A3o e https://wordwall.net/pt/resource/4523480/potencia%C3%A7%C3%A3o

. Orientar para ver os vídeos e praticar os jogos em casa e fazer a atividade 4(anexo).

RECURSOS: ( ) Livro didático; ( ) Data show; ( ) Jornal; ( ) Revista; ( ) Vídeo; ( ) Computador;

( ) Jogos; ( ) Material pertinente ao experimento; ( ) Informativos; ( ) Outros:

AVALIAÇÃO: ( ) Prova; ( ) Trabalho; (X ) Resolução de Exercícios/Livro páginas: ( )

( ) Seminários; ( ) Apresentação oral; (X ) Observação do desempenho do grupo; ( ) Cartaz; ( ) Debate;

( ) Relatórios; (X ) Atividade escrita; (X) Avaliação da participação; Outros:

Professor: ______________________________________ Escola: _________________________________

Referências:

https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-conjuntos/

https://blog.professorferretto.com.br/dizimas-periodicas/

https://matematicaseriada.blogspot.com/2015/03/dizimas-exercicios.html

https://youtu.be/JExlrIMYIRE

https://www.youtube.com/watch?v=Fmm8X-GopxU

https://www.youtube.com/watch?v=NvHut_Rv4eU

https://www.cocobongo.com.br/blog/drandre/26-coleta-de-lixo-em-itamaraju-detalhes-e-sugestoes.html

https://wordwall.net/pt/resource/14318010/propriedades-da-potencia%C3%A7%C3%A3o https://wordwall.net/pt/resource/4523480/potencia%C3%A7%C3%A3o

ANEXOS

ATIVIDADE 1

1º) Considere os conjuntos

A = {1, 4, 7} B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}

É correto afirmar que:

a) A B b) A B c) B A d) B A

2º) Represente os conjuntos A = {- 3, - 1, 0, 1, 6, 7} , B = {- 4, 1, 3, 5, 6, 7} e C = {- 5, - 3, 1, 2, 3, 5} no diagrama de Venn e em seguida determine:

Diagrama de Venn - questão sobre conjuntos

a) A B b) C B c) C – A d) B (A C)

3º) Os conjuntos numéricos incluem os seguintes conjuntos: Naturais (ℕ), Inteiros (ℤ), Racionais (ℚ), Irracionais (I) e Reais (ℝ).Sobre os conjuntos citados marque a definição que corresponde a cada um deles.

1. Números naturais	( ) abrange todos os números que podem ser escritos na forma de fração, com numerador e denominador inteiros.
2. Números inteiros	( ) corresponde a união dos racionais com os irracionais.
3. Números racionais	( ) são números decimais, infinitos e não-periódicos e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis.
4. Números irracionais	( ) é formado pelos números que usamos nas contagens {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
5. Números reais	( ) reúne todos os elementos dos números naturais e seus opostos

Dízima periódica e fração geratriz

Uma dízima periódica é um número racional que, em sua forma decimal, a partir de alguma casa, passa a repetir uma sequência de algarismos infinitamente. Essa sequência de algarismos repetidos é chamada de período.

São exemplos de dízimas periódicas:

1,3333… 2,45232323… 21,987987987…

Algumas dízimas periódicas apresentam alguns algarismos antes do início do período. Esses algarismos são conhecidos como antiperíodo da dízima periódica. O número 25,898123123123…, por exemplo, é uma dízima periódica, seu período é 123 e seu antiperíodo é 898.

Vale lembrar que os números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração, ou seja, todo número racional pode ser compreendido como o resultado da divisão entre dois números inteiros, e o denominador dessa fração nunca pode ser zero. Sendo assim, deve existir uma forma de escrever a dízima periódica na forma da fração que a gerou: a fração geratriz.

Fração geratriz

Os cálculos feitos para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica podem ser divididos em dois casos: o primeiro, no qual a parte inteira da dízima é igual a zero, e o segundo, cuja parte inteira da dízima é um número qualquer diferente de zero.

Dízima periódica simples

Uma dízima periódica simples é aquela que não possui antiperíodo. Para escrevê-la na forma de fração, observe o seguinte exemplo. Seja x = 0,282828… Perceba que o período é composto por dois algarismos: 2 e 8. Assim, multiplicaremos essa igualdade por 100 (que possui dois zeros). Se o período possuísse três algarismos, multiplicaríamos a igualdade por 1000 (que possui três zeros), e assim por diante.

Após isso, construa o seguinte sistema:

x = 0,282828…

100x = 28,282828…

Subtraindo a primeira equação da segunda, teremos:

100x = 28,282828…

– x = 0,282828…
99x = 28

Resolvendo a equação resultante, teremos:

99x = 28

x = 28
99

Essa é a fração geratriz da dízima 0,282828…

Parte inteira diferente de zero

Quando a parte inteira da fração não é igual a zero, poderemos proceder da seguinte maneira:

1 – Escrever a dízima como uma soma de sua parte inteira com sua parte decimal;

2 – Encontrar a fração geratriz da parte decimal;

3 – Somar a parte inteira com a fração geratriz encontrada.

Exemplo: 1,356356356… = 1 + 0,356356356…

Realizando o procedimento anterior, encontraremos:

1,356356356… = 1 + 356
999

1,356356356… = 999 + 356
999 999

1,356356356… = 1355
999

Método prático

Se a dízima tiver parte inteira igual a zero, faça o seguinte:

1 – Observe a quantidade de algarismos no período. Suponha que existem 4.

2 – Escreva uma fração que contenha o período no numerador e 9999 no denominador. Observe que a quantidade de 9 é exatamente igual à quantidade de algarismos no período.

Exemplo: 0,98969896…

O período dessa dízima é 9896. São quatro algarismos no período, então, a fração geratriz é:

9896
9999

Dízima periódica composta

Uma dízima periódica composta é aquela que possui antiperíodo. Exemplo: 0,346252525…

Para encontrar a fração geratriz desse tipo de dízima pelo método prático, faça o seguinte:

1 – Observe a quantidade de algarismos do período e do antiperído. No número apresentado, o antiperíodo possui três algarismos: 346 e o período possui dois: 25.

2 – No numerador da fração geratriz, escreva o número formado pelo antiperíodo seguido do período (nessa ordem) e subtraia dele o número formado apenas pelo antiperíodo. No exemplo apresentado, teremos no numerador: 34625 – 346 = 34279.

3 – O número que deverá ser colocado no denominador é formado da seguinte maneira: “Noves”, na mesma quantidade de algarismos do período, seguidos de zeros, na mesma quantidade de algarismos do antiperíodo. No exemplo dado, a fração geratriz terá o denominador: 99000.

Logo, a fração geratriz desse exemplo é:

34279
99000

Caso a parte inteira não seja igual a zero, basta somá-la à fração geratriz obtida, apenas com a parte decimal desse número, exatamente como foi feito para dízimas periódicas simples com a parte inteira não nula.

ATIVIDADE 2

3º)