|
SEQUÊNCIA DIDÁTICA – Matemática |
|
|
Tema
intercurricular: As diversas facetas do consumo Tema integrador: Educação Financeira para o consumo Educação Financeira doméstica. |
Unidade Temática:
Álgebra |
|
Objetos de Conhecimentos: Proporção; Grandezas proporcionais;
Grandezas diretamente proporcionais |
|
|
Ano: 8º Período: 12 a 23/07/2021 Nº de Aulas: 10 |
|
|
HABILIDADES |
|
|
(EF08MA04)
Resolver e elaborar problemas, envolvendo cálculo de porcentagens na educação
financeira no agronegócio do município, incluindo o uso de tecnologias
digitais. (EF08MA04BA)
Resolver e elaborar problemas, envolvendo cálculo de porcentagens, incluindo
o uso de tecnologias digitais, bem como sua importância no cotidiano. (EF08MA01IT) Resolver e
elaborar problemas, envolvendo cálculo de porcentagens na educação financeira no agronegócio do
município, incluindo o uso de tecnologias digitais. (EF08MA12)
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente,
inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação
existente por meio de sentença algébrica. (EF08MA13)
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou
inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas. |
|
|
COMPETÊNCIA ESPECÍFICA |
|
|
5. Utilizar
processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais
disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de
outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. 8. Interagir
com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no
planejamento e desenvolvimento de pesquisas, para responder a questionamentos
e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos
consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o
modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles. |
|
|
COMPETÊNCIAS GERAIS |
|
|
5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação
de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas
sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar
informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva. 8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional,
compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos
outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas. 10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade,
resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos,
democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários |
|
|
COMPETÊNCIAS
SOCIOEMOCIONAIS |
||||||||||||||||||
|
Empatia;
Autoestima; Ética; Resiliência; Estabilidade
emocional; Autoconhecimento; Confiança;
Responsabilidade; Autonomia; Criatividade. |
||||||||||||||||||
|
ETAPAS DA AULA / METODOLOGIA |
||||||||||||||||||
|
Obs. Nessa sequência, não usaremos todas
atividades do livro, por necessitar de objetos ainda não aplicado, tais como;
equação, plano cartesiano, outros Primeira semana: 12 a 16/07/2021 1ª Aula e 2ª Aula – Proporção 1º momento . Corrigir a atividade
4 da sequência anterior. 2º momento . Orientar para ler as informações sobre café das
páginas 100 e 101. . Indagar: - Quem gosta de
café? - Quem toma muito
café? E quem toma pouco? - De acordo as informações,
quais os benefícios do café, para quem toma moderadamente? E os perigos, para
quem toma demasiadamente? - Quem sabe fazer
café? Como faz café? - Quantas colheres
de café costuma usar para fazer um litro de café, bebida? - O que acontece se
precisar fazer o dobro de café? E o triplo? 3º momento . Apresentar as operações, expressando a ideia de
preparar 1 litro de água e 2 colheres de pó
de café faz um litro de café, bebida. 2 litros de
água e 4 colheres de pó de café fazem 2 litros de café, bebida ou 3 litros de
água e 6 colheres de café fazem 3 litros de pó
de café, bebida. Então a razão é escrita assim: 1 litro de água está para 2 colheres de pó
de café 1 ou 1 : 2 2 . Mostrar que essa operação é chamada razão e que
a razão é de 1 litro de água para 2 colheres de pó de café, 2 litros de água
para 4 colheres de pó de café... . Relacionar o número 1 a letra a, a letra
b ao número 2 e o número 3 a letra c, a letra d ao
número 6. . De acordo as orientações da página 102 e 103,
concluir que
4
= 4
6
= 6 Na operação Termos são: 1,2,3 e 6 Extremos são: 1 e 6 Meios são: 2 e 3 . Apresentar: Os conceitos de razão
e proporção estão ligados ao quociente. A razão é o
quociente de dois números, e a proporção é a igualdade entre
duas razões, ou seja, a razão estabelece
uma comparação entre duas grandezas, sendo o coeficiente
entre dois números. Já a proporção é
determinada pela igualdade entre duas razões,
ou ainda, quando duas razões possuem o mesmo resultado. . Orientar para fazer as atividades da página 104
(menos a letra c da 1ª questão) ver os vídeos: https://www.youtube.com/watch?v=4HBKywBYUx0 e https://www.youtube.com/watch?v=1nrpk_fqpd0 3ª Aula e 4ª Aula - Grandezas proporcionais 1º momento . Correção das atividades da página 104 e 105. 2º momento . Com exemplos presentar as definições: A proporcionalidade entre duas
grandezas pode acontecer de duas formas: direta – as grandezas são chamadas diretamente proporcionais –
ou inversa – as grandezas são chamadas inversamente proporcionais.
Para o estudo das grandezas diretamente proporcionais, é importante saber
sobre a proporcionalidade entre grandezas. Proporcionalidade entre
grandezas Duas
grandezas são ditas proporcionais se for possível construir duas razões equivalentes entre elas, de medidas distintas e em momentos distintos. Exemplo:
um automóvel move-se a 60 km/h e, em determinado período de tempo, consegue
percorrer 240 km. Se esse automóvel estiver a 120 km/h, ele conseguirá
percorrer 480 km no mesmo período de tempo. Nesse
caso, foram observadas duas situações diferentes para as grandezas velocidade e distância.
Na primeira situação, podemos escrever a seguinte razão entre essas grandezas: 60 Na
segunda situação, podemos escrever a seguinte razão entre essas grandezas: 120 Observe
que ambas as razões têm como resultado o número 0,25, portanto elas formam a
seguinte proporção: 60 = 120 Podemos
dizer, portanto, que as grandezas velocidade e
distância são proporcionais. Quando duas
grandezas são proporcionais, deve-se avaliar se essa proporcionalidade
é direta ou indireta, especialmente para
exercícios em que não houver uma das medidas da proporção e é necessário
encontrá-la (isso pode ser feito de diversas maneiras, a mais conhecida é
a regra de
três). Regra de três Quando a regra de três envolve grandezas
diretamente proporcionais, basta aplicar a propriedade
fundamental das proporções (também conhecida como multiplicar cruzado)
para transformar a proporção em uma equação com solução facilitada. Exemplo: um
automóvel está movendo-se a uma velocidade de 60 km/h e percorre 240 km em
determinado período de tempo. Quantos quilômetros percorrerá a uma velocidade
de 90 km/h? Solução: Aumentando a velocidade, aumentamos também a
distância percorrida pelo automóvel. Portanto, as grandezas são diretamente proporcionais.
Para solucionar esse problema, basta construir a proporção entre elas e
aplicar a propriedade fundamental das proporções: 60 = 90 60x = 90·240 60x = 21600 x = 21600 x = 360 Serão percorridos
360 km. . Fazer comentários
sobre os vídeos e se possível resolver uma das questões apresentadas no
vídeo. . Orientar para fazer a
atividade 1 (anexo). 5ª Aula - Grandezas proporcionais 1º momento . Corrigir a atividade 1 (anexo),
esclarecendo as possíveis dúvidas. 2º momento . Orientar para ler fazer
a atividade 2 (anexo) Segunda semana: 19 a 23/07/2021 6ª Aula e 7ª Aula – Grandezas diretamente proporcionais 1º momento . Corrigir a atividade 2 (anexo). 2º momento . Apresentar
a definição: Duas grandezas são diretamente proporcionais quando
um aumento na medida da primeira gera um aumento na medida da segunda, ou
quando uma diminuição da medida da primeira gera uma diminuição da medida da
segunda. São exemplos
de grandezas diretamente proporcionais: ·
Velocidade e distância; ·
Gravidade e peso. . Relembrar Regra
de três com exemplo: Uma empresa gasta 6 peças de plástico para produzir
um ventilador. Quantas peças são necessárias para produzir 25 ventiladores? Para
resolver esse problema, vamos dispor os dados em uma tabela, a fim de
facilitar nossa interpretação.
Veja que as
grandezas são diretamente proporcionais, visto que, quanto mais peças de
plástico temos, mais ventiladores confeccionamos. Assim:
. Resolver o problema da página 109 . ATENÇÃO: não apresentar o exemplo
da página 110, pois envolve sistema e plano cartesiano, que foram trabalhados
ainda . Apresentar
como resolver uma regra de três composta Regra de três composta é um processo matemático utilizado na resolução
de questões que envolvem a proporcionalidade direta ou inversa com mais de
duas grandezas. Como fazer a regra de três
composta Para resolver uma questão com regra de três composta, você precisa
basicamente seguir esses passos: ·
Verificar quais são as grandezas envolvidas; ·
Determinar qual o tipo de relação entre elas (direta ou inversa); ·
Efetuar os cálculos utilizando os dados disponibilizados. Confira a seguir alguns exemplos que te ajudarão a entender como isso
deve ser feito. Regra de três composta com três
grandezas Se para alimentar uma família com 9 pessoas por 25 dias são
necessários 5 kg de arroz, quantos kg seriam necessários para alimentar 15
pessoas durante 45 dias? 1º passo: Agrupar os valores e organizar os dados do
enunciado.
2º passo: Interpretar se a proporção entre as grandezas é
direta ou inversa. Analisando os dados da questão, vemos que: ·
A e C são grandezas diretamente proporcionais: quanto mais pessoas,
maior será a quantidade de arroz necessária para alimentá-los. ·
B e C são grandezas diretamente proporcionais: quanto mais dias
passarem, mais arroz será necessário para alimentar as pessoas. Podemos também representar essa relação através de setas. Por
convenção, inserimos a seta para baixo na razão que contém a incógnita X.
Como a proporcionalidade é direta entre C e as grandezas A e B, então a seta
de cada grandeza tem o mesmo sentido da seta em C.
3º passo: Igualar a grandeza C ao produto das grandezas A
e B. Como todas as grandezas são diretamente proporcionais à
C, então a multiplicação de suas razões correspondem à razão da grandeza que
se tem a incógnita X.
Logo,
15 kg de arroz são necessários para alimentar 15 pessoas por 45 dias .
Apresentar o exemplo da página 111. .
Orientar para resolver a atividade 3 (anexo) e ver o vídeo https://www.youtube.com/watch?v=T0JeIUO1060 8ª Aula e 9ª aula – Grandezas diretamente proporcionais 1º momento . Correção da
atividade 3 (anexo). 2º momento . Apresentar o vídeo de
0:58 https://www.youtube.com/watch?v=koTstFeS73I e a
seguir, o exemplo: Uma
herança de R$ 1.500.000,00 foi dividida entre os filhos de forma diretamente
proporcional à idade de cada um deles. Sabendo que há três filhos, com 14, 16
e 20 anos de idade. Como podemos afirmar quanto o filho do meio receberá? Sejam A, B e
C os filhos de 14, 16 e 20 anos, respectivamente:
x = 14k y = 16k z = 20k Então, temos
que: 14k + 16k + 20k = 1.500.000 50k = 1.5000.000 k = 1.500.000/50 k = 30.000 y = 16 · 30.000 = 480.000 Portanto, o filho do meio receberá R$ 480.000,00 . Apresentar a questão as seguir como desafio A idade de três irmãos é diretamente proporcional
a 4, 6 e 10 anos. Sabendo que a soma da idade dos três é igual a 70, podemos
afirmar que o mais novo possui: A) 10 anos B) 12 anos C) 14 anos D) 16 anos E) 18 anos .
Orientar para resolver a atividade 4(anexo). 10ª Aula Grandezas diretamente proporcionais 1º momento . Correção da atividade
4 (anexo). |
||||||||||||||||||
|
RECURSOS:
(X ) Livro didático;
( ) Data show; ( ) Jornal;
( ) Revista; (X)
Vídeo; (X
) Computador; ( ) Jogos; ( ) Material pertinente ao
experimento; ( ) Informativos; ( x ) Outros: celular, notebook; |
||||||||||||||||||
|
AVALIAÇÃO:
( ) Prova; (
) Trabalho; (X) Resolução de
Exercícios/Livro páginas: ( ) Seminários; ( ) Apresentação oral; (X ) Observação do desempenho do aluno; ( ) Cartaz; (
) Debate; ( ) Relatórios; (X
) Atividade escrita; (X) Avaliação da
participação; Outros: |
||||||||||||||||||
|
|
Professor: _______________________________ Escola:
_________________________________________
https://www.todamateria.com.br/regra-de-tres-composta/
https://youtu.be/1nrpk_fqpd0
http://sqcenao.blogspot.com/2015/02/lista-de-exercicios-sobre-razao.html https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/grandezas-diretamente-proporcionais.htm
ANEXO
ATIVIDADE 1
1º) A
idade de Pedro é 30 anos e a idade de Josefa é 45 anos. Qual é a razão entre as
idades de Pedro e Josefa?
2º) Uma
caixa de chocolate possui 250g de peso líquido e 300g de peso bruto. Qual é a
razão do peso líquido para o peso bruto?
3º) Pedrinho
resolveu 20 problemas de Matemática e acertou 18. Cláudia resolveu 30 problemas
e acertou 24. Quem apresentou o melhor desempenho?
4º)
Calcule a razão do 1º para o 2º número, nos pares apresentados abaixo:
a) 30 e
50 b) 39 e 26
c) 3/8 e
6/5 d) 2/3 e 13/14
5º)
Determine a razão da primeira para a segunda grandeza:
a) 52cm e
104cm b) 26hm e 130hm
c) 500g e
2kg d) 16km e 6.400cm
6º) Num
exame, havia 180 candidatos. Tendo sido aprovados 60, a razão entre o número de
reprovados e o de aprovados é de:
a) ½ b) 2 c) 1/3 d) 3
7º) Numa
sala com 50 alunos, 15 são mulheres. Determine:
a) a
razão do número de homens para o número de mulheres.
b) a
razão do número de mulheres para o total de alunos.
c) de
cada 10 alunos, quantos são homens ?
d) de
cada 20 alunos, quantas são mulheres ?
8º) Um prêmio de R$
600.000,00 vai ser dividido entre os acertadores de um bingo. Observe a tabela
e responda:
|
Número de acertadores |
Prêmio |
|
3 |
R$ 200.000,00 |
|
4 |
R$ 150.000,00 |
a) Qual
a razão entre o número de acertadores do prêmio de R$200.000,00 para o prêmio
de R$150.000,00?
b) Qual
a razão entre os prêmios da tabela acima, considerando 3 acertadores e 4
acertadores?
c) O
número de acertadores e os prêmios são grandezas diretamente ou inversamente
proporcionais?
9º)
Informe se é diretamente ou inversamente proporcional, as informações a seguir.
a)
Número de pessoas em um churrasco e a quantidade (gramas) que cada pessoa
poderá consumir.
b)
A área de um retângulo e o seu comprimento, sendo a largura constante.
c)Número
de erros em uma prova e a nota obtida.
d)Número
de operários e o tempo necessário para eles construírem uma casa.
e)
Quantidade de alimento e o número de dias que poderá sobreviver um náufrago.
10º)
Uma razão equivalente a 2/5 é:
a) 6/5
b) 2/12 c) 5/8 d) 6/15
11º) O valor da razão 96 : 48 é:
a) 2 b) ½ c) 76/28 d) 100/52
ATIVIDADE 2
Proporcionalidade entre Grandezas
Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser
contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade,
temperatura entre outros. As grandezas são classificadas em: diretamente
proporcionais e inversamente proporcionais.
Grandezas
diretamente proporcionais
São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa
mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se
uma é dividida em duas partes iguais a outra também é dividida à metade.
Exemplo 1
Se três cadernos custam R$ 8,00, o preço de seis cadernos
custará R$ 16,00. Observe que se dobramos o número de cadernos também dobramos
o valor dos cadernos. Confira pela tabela:
Exemplo 2
Para percorrer 300 km, um carro gastou 30 litros de combustível. Nas mesmas
condições, quantos quilômetros o carro percorrerá com 60 litros? E com 120
litros?
Exercícios
Propostos:
Questão 01: Uma herança de
R$ 1.500.000 foi dividida entre os filhos de forma diretamente proporcional à
idade de cada um deles. Sabendo que há três filhos, com 14, 16 e 20 anos de
idade, podemos afirmar que o filho do meio receberá:
A) R$ 600.000 B)
R$ 420.000 C) R$ 480.000 D)
R$ 500.000 E) R$ 450.000
Questão 02: A idade de três
irmãos é diretamente proporcional a 4, 6 e 10 anos. Sabendo que a soma da idade
dos três é igual a 70, podemos afirmar que o mais novo possui:
A) 10 anos B)
12 anos C) 14 anos D) 16 anos E) 18 anos
Questão 03: Das
relações entre as grandezas a seguir, identifique aquela que não é diretamente
proporcional.
A) Quantidade de funcionários e
produtividade B)
Distância percorrida e consumo do veículo
C) Velocidade do automóvel e tempo para
completar o percurso D) Valor pago pela
verdura e peso
Questão 04: Digamos que um automóvel esteja a 50
km/h e, em determinado período de tempo, percorra 250 km. Quantos quilômetros
percorreria se sua velocidade fosse 75 km/h?
a) x = 375 km. b)
x = 380 km. c) x = 385 km. d) x = 390 km.
Questão
05:
Os ângulos de um triângulo são diretamente proporcionais aos números 3, 7 e 15,
então, podemos afirmar que o menor ângulo mede:
A) 108º B) 50,4º C) 21,6º D) 42º E)
50,4º
Questão
06:
Os lados de um retângulo são proporcionais a 2 e 3. Sabendo que a sua área é de
216 m², as dimensões dos retângulos são respectivamente:
A) 12 e 18 B)
4 e 54 C) 8 e 27 D) 10 e 26 E) 13,5 e 16
Questão
07: Se
três cadernos custam R$ 8,00, o preço de seis cadernos custará R$ 16,00.
Observe que se dobramos o número de cadernos também dobramos o valor dos
cadernos! Quanto custam 96 cadernos?
a) R$256,00 b) R$25700 c)
R$258,00 d) R$259,00
Questão 08: Para percorrer 300 km, um carro gastou
30 litros de combustível. Nas mesmas condições, com 60 litros o carro
percorrerá quantos quilômetros?
a) 400 km b)
500 km c) 600 km d) 700 km
Questão 09: Um automóvel a 50 km/h percorre 100 km.
Se esse automóvel estivesse a 75 km/h, teria percorrido quantos quilômetros no
mesmo período de tempo?
a) 120 km b)
130 km c) 140 km d) 150 km
Questão 10: Bianca comprou 3 camisetas e pagou
R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?
a) R$200,00 b) R$205,00 c)
R$210,00 d) R$215,00
ATIVIDADE 3
1.
Uma máquina funcionando durante 5 horas, enche 120
vasilhas de detergente. Quantas vasilhas ela encheria se funcionasse durante 8
horas?
2.
Três torneiras completamente abertas enchem um tanque
em 90 minutos. Quantas torneiras iguais a essas encheriam o mesmo tanque em 54
minutos?
3.
Em 3 horas, 4 torneiras despejam 4200 litros de água.
Em quantas horas 5 dessas torneiras despejam 7000 litros de água?
4.
Determine o valor do termo representado pela incógnita
nas Grandezas Diretamente Proporcional a seguir:
Nenhum comentário:
Postar um comentário